확률변수에 대한 이야기

확률변수는 동일한 조건하에서 실행한 동일한 실험의 결과가 항상 동일한 값을 갖지 않고 대표 값을 중심으로 이산성을 나타내는 변수 또는 표본공간에서 어떠한 규칙에 따라 또는 사상에 의해 정의되는 변수를 의미한다. 예를 들어 주사위를 굴려 나오는 수는 1, 2, 3, 4, 5 또는 6이 나올 수 있으며, 각각의 수가 나올 확률은 주사위가 아주 정확하게 가공되었다는 조건하에서 1/6이다. 콘크리트 공시체를 시험하여 얻은 압축강도 역시 그 결과가 항상 동일하지 않고 이산성을 나타내며, 여러 개를 시험하면 통계적 특성을 나타내게 된다. 이러한 변수들이 확률변수이다.

확률변수는 크게 이산확률변수(discrete random variable)와 연속확률변수(continuous random variable)로 구분된다. 이산확률변수는 확률변수의 값이, 즉 표본공간이 유한개의 요소로 이루어진 변수 또는 셀 수 있는 무한한 요소로 이루어진 변수를 의미한다. 주사위 던지기, 신호등에 정차하여 좌회전을 기다리는 차량의 수 등등이 이산확률변수의 예이다.연속확률변수는 임의의 구간 내에서 어떤 값도 가능한 변수를 의미한다. 콘크리트압축강도, 강재의 항복강도, 차량의 차두간격 등이 그 예이다. 확률변수는 표본공간에서 정의한 확률의 개념을 실선상으로 확장시킨다(그림 2.1). 이때 확률변수의 값에 관계되는 확률의 값을 그림으로 표현한 것이 확률밀도함수(probability density function), 확률질량함 (probability mass function), 누적분포함수(cumulative distribution function) 등이다. 이산확률변수에 대한 확률질량함수는 다음과 같이 정의될 수 있다.

이러한 확률변수에 대해서 알아보았다.